Question

Aya🍀

まず、なぜ(左辺)^2-(右辺)^2で証明ができるか教えてください。
|a+b|^2は、(a+b)^2と変形できるのですか？そして、これは公式ですか？
教えてください！お願いします🤲

p 23
国 1
al+1b121a+bを証明
5
2
解( %3 (a1t1bリ-1a+b
左辺】-(右辺)
2
a「+ 2|a11 b1+|b|-1a+6)
at21a b+ 6-(α 十2abt
21abl-a b)
1al+1bリ-1atbl= 0より
(1a1t1b1)三|at 61
1altlb|2|atbl
等式が成り立つのは 1
すなわち ab 0のときであ
ス
2
は成り立つ
abl= abのとき
りて
1
11

絶対値 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よんよん

>> まず、なぜ(左辺)^2-(右辺)^2で証明ができるか教えてください。

a≧0かつb≧0のとき、a≧b⇔a^2≧b^2 だからです。
【以下証明です】
a≧0かつb≧0のとき、
a≧b ならば
両辺にbをかけて　ab≧b^2
両方にaをかけて　a^2≧ab
上の二式から　a^2≧b^2

逆に、a^2≧b^2 ならば
a^2-b^2≧0
(a-b)(a+b)≧0
a-b≧0

したがって
a≧0かつb≧0のとき、a≧b⇔a^2≧b^2

>>|a+b|^2は、(a+b)^2と変形できるのですか？そして、これは公式ですか？
はい。
a+b≧0のとき、|a+b|^2=(a+b)^2
a+b<0のとき、|a+b|^2={-(a+b)}^2= (a+b)^2
と証明できます。二乗したら絶対値を外せると覚えればよいかと思います。

Aya🍀

丁寧に解説してくれてありがとうございます！
分かりました。