Question

MMM

赤線の所の意味が分からないので教えて頂きたいです。

263 |x<1, |y<1 のとき,
x+y
i+
<1 を証明せよ。
1+xy

x+y
1+xy|
263
<1令
<1
11+ xy
よって,|x+y<|1+xy}を示せばよい。

11+ xy?-|x+y?
=(1+2xy+x°y) - (x+2xy+y)
=1-x?-y?+x'y?
=(1-x)(1-y)
|x<1, I<1から
ゆえに,0<x?<1,0<y'<1であるから
-1<xく1, -1<y<1
(1-x(1-y)>0
すなわち 1+x}?-lx+y}>0
よって
|*+y20, |1+ x>0であるから
x+y
<1
1+xy|
したがって