数学
高校生
解答で線を引いているところのX=ー2K/4はどこから出てきたんですか？
x*+y°<9, x>0のとき, -x+yの最大値と最小値を求めよ。
224 与えられた不等式の
表す領域をAとすると,
領域Aは右の図の斜線
部分である。
ただし,境界線を含む。
X
k
···· の
ーズ+y=k
とおくと,これは傾き
が1, y切片がんである
直線を表す。
領域Aにおいては, 直線 ① が点(0, 3) を通ると
き,んの値は最大となる。
このとき
また,直線 ① が領域上で円と接するとき, kの
値は最小となる。
k=0+3=3
ess
のから
y=x+k
これをx+y°=9に代入して +(x+k)?=9
整理すると 2x2+2kx+k?-9=0
2次方程式2の判別式を Dとすると
2
D
ー=?-2(?-9)=ー°+18
直線のが円に接するのは, D=0のときである
から
ーk+18=0
よって
k=±3/2
接点が領域上にあるとき
k=-3/2
2k _ 3/2
このとき,2 から
ー=X
三
4
2
y=x+kから
3/2
3/2
ソ=
-3V2 =
2
2
したがって, -x+yは
*=0, y=3 のとき最大値3をとり,
3/2
3/2
X=ー
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どのように計算をしていけばX=ー2K/4になるんですか？？