Question

彩莉

答えには写真のように書かれていたのですが、他の解き方も知りたいです。教えてください！

発展
215 (1+2x-x)10 の展開式で, x°の係数を求めよ。

215
展開式の一般項は
0-x0
ー» C。
10!
*12.(2x)(-x)
plq!r!
10!
.2(-1)"x9+2r
三
p!q!r!
p+q+r=10, pN0, q20, r0
x°の項は q+2r=3のときで, q20, Z0であ
ただし
るから
ア=0, 1
よって,q+2r=3とp+q+r=10 を満たす負で
ない整数 p, q,rの組は
したがって,求める係数は
余一文商
10!
10!
7!3!0!
=960-180=780
S+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考･概略です

★基本的には同じことですが、見え方が違うもの

xの項に着目して、xの3次(x³)の項ができるのは、

　(＋2x)³か(＋2x)¹･(－x²)¹しかないことから

①(2x)³･(－x²)⁰･(1)⁷のとき、

　　₁₀Ｃ₃(2x)³･₇Ｃ₀(－x³)⁰･₇Ｃ₇(1)⁷＝120(8x³)･1･1＝960x³

②(＋2x)¹･(－x²)¹･(1)⁸のとき

　　₁₀Ｃ₁(＋2x)¹･₉Ｃ₁(－x²)¹･₈Ｃ₈(1)⁸＝10(2x)･9(－x²)･1＝－180x³

①＋②で、960x³＋(－180)x³＝780x³

★地道に計算したもの[工夫して展開]

x²⁰－20x¹⁹＋170x¹⁸－780x¹⁷＋1965x¹⁶

　－2064x¹⁵－1800x¹⁴＋6480x¹³－1710x¹²－8600x¹¹

　＋3772x¹⁰＋8600x⁹－1710x⁸－6480x⁷－1800x⁶

　＋2064x⁵＋1965x⁴＋780x³＋170x²＋20x＋1

彩莉

丁寧な解説ありがとうございます！