✨ ベストアンサー ✨
二次不等式と書いてあるので、a≠0
ax²+2x+4a＜0
の解がすべての実数となるためには、
ax²+2x+4aは、どんなxをとっても負にならなければなりません。
グラフで考えてみてください。どんなxをとっても負になるためには、二次関数は上に凸(下に開いている)グラフにならなければなりません。そのためには、a<0になる必要があります。
ここまでで、aの条件は、a<0
それから、ax²+2x+4a＝0とした場合、この式は実数解をもってはいけません。これも二次関数のグラフで考えてみてください。実数解をもってしまうと、x軸と交わってしまいます。
この理由から、二次方程式において、判別式<0になればいいことになります。
では解いていきます。
D＝2²-4a×4a＜0
→ 4-16a²<0
→ 4a²-1>0
→ (2a+1)(2a-1)>0
→ a<-1/2,1/2<a
解説ありがとうございます！
理解出来ました！！
最初の条件と合わせて、
a<-1/2