Question

😇😇😇

数学演習の複素数と方程式の問題です。
解説の共通な解が二つのときx=1±2i となるのは分かるのですが、どうしたらそのあとの①,②から恒等式ができるのでしょうか？
得意な方お願いします🤲

二つの整式 f(x) = x°+ax+b, g(x) = x°-cx"ー (2c°-5)x-10c があり,方程式 f(x) = 0 は
x=1+2i を解にもつ。ただし, a, b, cは実数の定数とする。
であり,方程式 f(x) = 0 の x=1+2i 以外の解は x=L
ア
b=[イウ
1) a=
エオ」,
キiである。
12) g(ク]c) =0 であるから, g(x) = (x-ク
カ
5
ココ)と因数分解できる。
]c) (x°+ ケ]x+
(3)二つの方程式 f(x) = 0 と a(x) =0 が共通な解を一つだけもつとき, し
サシ], または
ス
であり,共通な解を二つだけもつとき,
C=
セ
、c=[ソタ]である。
(公式·解法集 68

9 (2c) = 8c°-4c°-2c(2c°-5)-10c= 0 であるから,g(x)はx-2c
を因数にもつ。
(3) まず,共通な解が1つだけのときを考える。
18
C
まず,共通な解が1つだけのときを考える。
e)= 0, g(x) =0 はいずれも実数係数の方程式であるから,その共通
な解がx=1+2i と仮定すると,x=1-2i も共通な解となり不適である。
また,共通な解がx=1-2i と仮定しても同様に不適である。 … (※)
Point
(D
したがって,共通な解が1つだけあるとすればx=-2 である。
よって g(-2) =0 となるから,②より
(-2-2c)(4-2c+5) = 0
(c+1)(2c-9) =0
-00
P
c=-1,
9
E)
2
次に,共通な解が2つだけのときを考える。
(※)と同様に,共通な解が x=-2 と1+2i,または,x=-2 と1-2i
となることはない。 ←(F
Point
るしたがって, 共通な解が2つだけであるとすれば x=1±2i となる。
Point
なぜく
よって,①, 2より x-2x+5=x°+cx+5
これがxに関する恒等式であるから c=-2 ←
G