Question

めぐお

なぜ-1をするのですか？（緑下線部）

とU
TT
る。この
*116 2次方程式 x°+2mx +2m?-5=0 が, 1より大きい異なる2つの解と
128 つとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
-0

116 この2次方程式の2つの解を α, β とし, 判
別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が
成り立つときである。
D>0
の
0(α=1)+(8-1)>0 かつ (α-1Xβ=1)>0
D
ここで
ー=m°-1-(2m-5)=-m?+5
4
のから
-m?+5>0 すなわち m?ー5<0
よって
-V5<mく、5
また,解と係数の関係により,
α+β=日2m, ap=2m?-5
であるから
(α-1)+(8-1)=(α+β)-2=-2m-2
(α-1XB-1)=aβー(α+β)+1
=(2m?-5)-(-2m)+1
=2m?+2m-4=2(m?+m-2)
=2(m-1)m+2)
2

Answer 1

tra7345

１より大きい２つの解をα，βとしたとき
α－１＞０，β－１＞０
です。このことを利用して条件を求めているのです。

Answer 2

mo1

解くときに使う性質が

　「2数が0より大きいとき、和と積が0より大きい」

　　例えば、2数がxとyなら、x＋y＞0、xy＞0

　　なので

問題の「2つの解が1より大きい」を

　　「2つの解から1を引いたものが0より大きい」としています

それで、判別式の条件を考えた後

　　α－1＞0、β－1＞0　となるために

　　(α－1)＋(β－1)＞0、(α－1)(β－1)＞0

　　としています。

　つまり、解く条件に合わせるための(－1)というような

めぐお

なるほど！わかりました！
長文ありがとうございます😊