Question

ゲストべりー

なぜa<0になるんですか？？

題21 放物線 y=x*+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるようにaの値
が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。
P(x, y)とすると, x, yばaで表される。aを消去して, x, yの関係式を導く。
放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は, x°+2ax+a=0 の判別
指針
解答
式をDとすると
ー=a-a>0
これを解いて
a<0, 1<a
の
x°+2ax+a=(x+a)°-α°+a であるから,,頂点Pの
座標を(x, y)とすると
X
x=-a, y=-α'+a
2
x=-a から
a=-x
これを y=-a+a に代入して整理すると
ソ=ーx-x
ゆえに
xく-1, 0<x
また,2をOに代入して
よって,点Pは, 放物線 y=-ズーx の x<一1, 0<x の部分にある。
逆に,この図形上の任意の点は,条件を満たす。
圏 放物線 y=lxlx の xく-1, 0<x の部分

Answer 1

たかひろ

(a^2)-a>0
⇔a(a-1)>0
より
a<0, 1<a
となります！

ゲストべりー

ありがとうございます！！