Question

まな

なぜこれが無限大に発散するんですか？

0 -
(2-2)
0て
2も
22 ←%
ス12スープ
lim

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

x→2+0で1/(x-2)^2→∞になるからです。
あと一つ注意で、式を分解するところは問題ないのですが、そのあとにかっこ()をつけるのを忘れないでください。

まな

グラフを頭に思い浮かべて考えるという感じですか？
かっこ忘れないようにします！

数学科

グラフを考えるのが一番わかりやすいですが、値だけみてもわかるかと思います。
今回xを2+0に近づけるので、x-2は限りなく0に近づきますが正の値をとります。
そこで、分母を0.1,0.01,…と小さくしていった値を考えてみると、値は10,100,…とどんどん大きくなっていくことがわかります。そのため、1/(x-2)^2は∞に発散していくということがわかります。
一応グラフを添付しておきますので、気になった場合は見てみてください。

まな

ありがとうございます😭具体的に分母の値を言ってくださったことでイメージできました！グラフもわざわざありがとうございます😊私も将来数学ではありませんが、先生になろうと思っているので、このようにわかりやすく教えられる先生になりたいです！本当にありがとうございました！

数学科

よかったです🙆‍♂️
お互い頑張りましょう！👍

Answer 2

😇😇😇

片側極限を考える際、分母に(x-a)の奇数乗がある(この問題では(x-2)^1と考えます)場合、

k>0(kは実数)のとき、k/+0=∞, k/-0=-∞
となります。

よって、今回は2に+から近づけるので∞になります。

　　　

まな

ありがとうございます😊