Question

カワサキ

漸化式の応用です。下の練習39をお願いします。

また,どの3本も1点で交わらないとする。これらn本の直線
練習 応用例題5において, n本の直線によって, 交点はいくつできるか。
漸化式の応用
応用 平面上にn 本の直線があって, それらのとの2本も平行で。
例題
5
解
1本の直線で,平面は2つの部分に分けられるから
5
次に,n本の直線により,平面が
an 個の部分に分けられていると
き,(n+1)本目の直線を引くと,
eは既にある n本の直線と n個の
3
4
点で交わり,これらの交点によっ
て,lは(n-1)個の線分と2個の
半直線に分けられる。
これらの線分と半直線は,それぞれ, それが含まれる各平面の
部分を2つに分けるから, 直線を引くことにより, 平面の部
10
2
分が(n+1)個増加する。よって
15
an+1=Qn+(n+1) すなわち
an+1-an=n+1
数列 {an} の階差数列の第n項がn+1であるから,
n-1
n22のとき an=ai+Z(k+1)=2+ (n-1)n+(n-1)
1
k=1
2
よって
1
an=
2
0
初項は a.=2 なので, この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって,求める式は
1
an=
2
(7+n+2)
39

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

B

これらn本の直線のうちどの2本も平行でないので、
全ての直線は他の直線と交わる。
(n+1)本の直線を引くと既にあるn本の直線交わるから

an+1=an+nすなわちan+1-an=n

数列{an}の階差数列の第n項がnであるから、

n>=2のとき、
an=a1+Σ[k=1,n-1]n
=0+1/2(n-1){1+(n-1)}
=1/2n(n-1)
初項an=0よりn=1においてもこの式は成り立つので
求める式は、
an=1/2n(n-1) (n>=1)

間違ってたらすみません