Question

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(1)と(2)は解けました。(3)について質問です
なぜ(3)だけ(1)(2)と違って「D>0で、‪α‬+β〜〜」のような記述はいらないのですか？
「‪α‬β<0が成り立つときである」だけで良い理由を教えてほしいです。

5くm
(1) ともに正の解(2)ともに負の解(3)正の解と負の解
100* 2次方程式 x?-2(m-2)x-m+14=0が, 次のような異なる2つの解をもつとき, 定数 m
Im (1-all-)=
* の
89
の値の範囲を求めよ。
ともに正の解(2)ともに負の解(3)正の解と負の解
セス
エy=
れた?去1
→数p.49 応用例題2
代人

|100|
[改訂版4プロセス放¥11 間題100]
この2次方程式の2つの解を α, βとし,判別式をDとする。
D
デ=(-(m-2)}°-1·(-m+14) =m'-3m-10=(m+2(m-5)
4
また,解と係数の関係により
(1) 方程式が条件を満たすのは, 次が成り立つときである。
a+β=2(m-2), af=-m+14
D>0で, α+β>0 かつ aβ>0
D>0より
(m+2Xm-5)>0 よって
2(m-2)>0 よって
mく-2, 5<m
の
α+8>0 より
m>2
の
aB>0より
-m+14>0
よって
m<14
…の
2)
O, 2, 3 の共通範囲を求めて
5くm<14
-2 2 5
14 m
(2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。
D>0で,α+β<0 かつ aβ>0
の
(m+2Xm-5)>0
2(m-2)<0 よって
D>0より
よって
mく-2,5<m
a+B<0より
m<2
の
ap>0より
ーm+14>0
よって
m<14
の, 2, 3の共通範囲を求めて
mく-2
-2
2
5
14 m
(3) 方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り立つときである。
よって
ーm+14<0
すなわち
m>14

二次方程式 数学ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

このタイプの問題で、正負の解は少し特殊なのです。最初のは　αβ<0 は符号違いを掛けるとマイナスになるからですが、ここで考えるべきなのが、f(0)<0 という条件です。(つまりy切片が負か)
この条件を持つ下に凸の放物線を書いてみて下さい。全部条件を満たすはずです。つまりこの条件は判別式正をも含んでいるのです。
つまり、正負の解の時は、条件はf(0)<0だけなのです。より、式にx=0を代入して、
-m+14<0 後はこれを考えればいいのです。