Question

mnm

教えてほしいです(´･_･`)

次の初項と漸化式で定まる数列 {an} の一般項を求めよ。
a=6,
3an+1-an-6=0 (n=1, 2, 3, )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3a(n+1)＝a(n)+6
→　a(n+1)＝1/3a(n)+2

特性方程式を使って
α＝1/3α+2　→　α＝3

→　a(n+1)-3＝1/3(a(n)-3)
a(n)-3の数列は、初項a(1)-3＝3、公比1/3の等比数列になるので、

a(n)-3＝3×(1/3)ⁿ⁻¹
→　a(n)＝3×(1/3)ⁿ⁻¹+3
→　a(n)＝(1/3)⁻¹×(1/3)ⁿ⁻¹+3
→　a(n)＝(1/3)ⁿ⁻²+3

Answer 2

ログアウト済み

ヒントを言うと、
3a[n＋1]－a[n]－6 ＝ 0 より、
a[n＋1] ＝ a[n]/3 ＋ 2 です。