Question

勉強

⑶の解説で★のついたところが分かりません。わかる方教えてください。

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AB = BC = 10, ZB=90°の △ABC がある。2点P.Qをそれぞ AT C
れ辺 AB, AC 上に AP= x, APQ = 90° となるようにとる。ただ
が
し、0<I<10 とする。さらに, 直線 PQ に関して点Aと対称な点
会出
A'を直線 AB 上にとり, △A'PQと AABC の重なった部分をDとす
O 会出体0.
A
る。
B
(1) エ=2のときDの面積を求めよ。 また, エ=6のときDの面積を求めよ。
新30 GO
奈出多0点二 9
(2) Dの面積が △ABC の面積のー
ホ
になるようなxの値を求めよ。
5画
6) Dの周の長さが AABC の周の長さの 以上かつ2以下になるようなェの値の範囲を
4
求めよ。
(配点 25)

(i), (iDより, 求めるェの値は, エ=2V5. 20+2V10
3
2/5. 20+2/10
3
12点
AABC の周の長さは
10+10+10/2 = 20+10/2 = 10(2+V2)
o)at 8yE
である。
(i) 0<rs5のとき
Dの周の長さはェ+エ+V2z%=(2+v2)xである。これ
が AABC の周の長さの一以上かつ以下になるのは
×1002+V2)s(2+v2)x×10(2+v2)
のときで、それぞれ2+V2 で割ると
40
これと0<zs5との共通範囲をとり
(i) 5<x<10のとき
Dすなわち台形BRQP の周の長さは
(AA' PQ の周の長さ)-A'R-A'B+BR
=(AA'PQ の周の長さ)-A'R
=(AA' PQ の周の長さ)-V2A'B
-(2+V2)エーV2(2ェ-10)
=(2-V2)z+10/2
これが AABC の周の長さの一以上かつ以下にな
08+8010
×10(2+V2)=(2-V2)x+10/2x102+V2)
のときである。この不等式の各辺に9をかけ, ¥2 で割
ると
40(/2+1)9(V2-1)r+90s 50(/2+1)
これより
10(4/2 -5)s9/2 -1)rs 10(5/2-4)
各辺にV2+1 をかけると
10(4/2-5)(/2+1)s9V2-1)(V2+1)
S10(5/2 -4)(V2+1)
10(3-V2)s9x10(6+V2)
よって
10(3-V2)
9
10(6+/2)
9
これと5<まく10 との共通範囲をとると
10(6+/2)
9
以上、(i), iの結果をまとめて
F
5<xs
5
10ェ
10(3-/2) 10(6+2)
40
9
10(6+V2)
9
9
9
40
9
10(6+V2)
9