Question

りん

a^2-b^2の値の出し方がわかりません🙇‍♂️🙇‍♂️

a-b=V6、 ab=2のとき、a?+b?の値、a?-b?の値をそれぞれ求めなさい。ただし、b>0
とする。<思考判断表現>

数学 高校生 中学生

Answer 1

ぴー

こんな感じですかね？

Answer 2

eratos2357

a^2-b^2=(a+b)(a-b)より、a+bが分かればよい。(a-bは条件より√6)
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
=a^2+(2ab-4ab)+b^2
=a^2+2ab+b^2-4ab
=(a+b)^2-4ab
これより、
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=6+8=14
∴a+b=√14,-√14
ここで、a-b=√6より、a＞bが分かる。
また、b＞0であることから、a＞b＞0となるので、
a+b＞0
よって、
∴a+b=√14
以上より、
∴a^2-b^2=(a+b)(a-b)=√14×√6=2√21…(答)