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数2で出てくる関数はだいたい3次関数か2次関数であり、数3のように対数関数やら三角関数やらが混ざった関数は出てこないので、式を見ただけですぐに概形はわかるはずです。たいていは因数分解できて軸との交点がわかるので、微分しなくてもよいです。
例えばy=x³-2x²-x+2とx軸で囲まれる部分の面積と言われたとして、微分して増減表を書けばグラフは書けますがそこまでする必要はないです。3次の係数が正であることから概形が決まり、因数定理からy=(x+1)(x-1)(x-2)と因数分解できて、x=-1,1,2を交点に持つこともわかります。
2つの関数がある場合も、上下関係さえわかればよいです。例えば2次関数どうしの交点では、1/6公式を使うために2つの交点を知る必要がありますが、別に頂点の座標なんかはどうでもよいので平方完成しなくてもよいです。
例えばy=x²-xとy=-x²+3x+4が囲む面積であれば、x²-x=-x²+3x+4を解いて交点を求めるだけでよく、あとは適当に上に凸と下に凸のグラフを書けばよいだけです。
ありがとうございます！
頂点まで求めることはないと聞き省けるところがなんとなく分かってきました！
出来るだけ時短できるようにこのアドバイスをもとに頑張ります！！