なぜその式変形をしようと思ったのか、の動機によって出来ることと出来ない事があります。
虫食い問題で、その形に変形しないといけない問題ならすぐ出来ますが、自主的にその変形は難しいですね。
もしも最大、最小を求めるタイプの問題なら微分して答えを出します。
私の回答は、答えが分かっているから出来る解法です。
元の問題によってはピントはずれの解答になります。
思いついたので一応回答しておきますね。
回答
4乗の展開公式覚えてたらすらっとできるかと思います
(自分は覚えてませんでした笑)
1、まず4以外全部展開しちゃいました
2、-2でくくりました
すると()の中はこうなります
(p^4-2p^3+3/2p^2-1/2p)
ここで自分は(a-b)^4の公式を調べました
(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4
こんな感じです
aがpとすればp^4、p^3、p^2と一致します
あとは係数です
どこでもいいので1つに注目します
今回は-4a^3bの-4bに注目します
a^3つまりp^3の係数は-2ですので-4b=-2となりb=1/2です
aとbにpと1/2を代入すると(p-1/2)^4となります(展開した部分は面倒なので省きますm(__)m)
展開したらわかるのですが1つ不必要な部分がでてきます
ずばりb^4=1/16の部分です
-8でくくっているので-8をかけると-1/2となります
これが余分な値なので1/2足すことにより消します
これで
-8(p-1/2)^4+1/2
の完成です
疑問は解決しましたか？
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