Question

おと

赤線の部分について質問です。
模範解答では、単位を揃えてから両辺を割り算していますが、
０はどんな数で割ってもゼロであるという性質を考えると
赤線の部分で両辺を割り算してもよいように思えてしまいます。
なぜ駄目なのでしょうか？
教えていただきたいです。

2
定数aがa>0, aキ1をみたすとき次の不等式を解け。
log。(エ+7) + log.(x-3)<0
(03 日本女子大·理

解答
真数はすべて正であるから,
エ+7>0 かつ エ-3>0
これより,
r>3
ここで,与えられた不等式の左辺を変形して,
log.(r+7)(x-3)<0
さらに、
0= log.1
であるから、
log.(エ+7)(x-3)<log.1 ……
(i) a>1のとき
のより、
(エ+7)(x-3)<1
+ 4x- 21<1
r+ 4x- 22<0

2°+ 4x- 22 = 0を解くと,
x=-2±(26
よって, この不等式の解は,
-2-(26 <x<-2+V26
-2+/26 >-2+/25
=-2+5=3より,
真数に関する条件とあわせて,
3<xく-2+/26
(i) 0<a<1のとき
のより,
(エ+7)(x-3)>1
'+ 4x-22>0
これは,(i)と不等号の向きが逆のものであるから, この不等
式の解は,
I<-2-/26 , -2+/26 <x
真数に関する条件とあわせて,
x>-2+/26
(i), (ii)より, 求める不等式の解は,
a>1のとき, 3<z<-2+\26
0<a<1のとき, ェ>-2+V26
. (答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

対数の方程式、不等式において
両辺をlogₐで割っているということではありません。対数の大小から真数の大小へ繋いでます。
なので両辺を同じ底のlogで表す必要があります。

おと

ご回答ありがとうございました！
グラフも使って頂いて、とても分かりやすかったです。

Answer 2

HS

真数部分を比べることを
割り算と認識してしまっていることから
間違いが起きています。

対数方程式のところを見直してみるとよいと思います。

おと

回答していただき、ありがとうございました！
もう一度、対数方程式見直します！