Question

mnm

数Bの数学的帰納法で、青く囲ってある部分がなぜ3(k-1)＞0になるのか分かりません。
また、その後に緑の式に変わる行程も分かりません…
どなたか教えて頂けるとありがたいです🥲

[数学的帰納法による不等式の証明]
nが4以上の自然数のとき,次の不等式を証明してみよう。
2">3n
てみよう
証明 与えられた不等式を①とおく。
= (I) n=4 のとき, '
(左辺)=2*=16, (右辺)=3·4=12
であるから,①は成り立つ。
(I) k24 として、, n=kのとき,①が成り立つと仮定すると。
2*>3k
…の
n=k+1 のとき, 2*+1 >3(k+1) ……3
が成り立つことを示せばよい。
n=k+1 のとき,②より,
(3の左辺)-(3の右辺)=2*+1_3(k+1)
12-2-3k-3
|のを利用
>2-3k-3k-3|
|3(k-1)>0
k24 より、
したがって、
k-1>0
よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。
(1),(I)より,①は4以上の自然数nについて成り立つ。

Answer 1

鈴木鈴

よろしければ参考にしてください。

mnm

丁寧にありがとうございます😭お返事遅くなってしまい、申し訳ないです！
質問なのですが、
2・2^k－3k－3＞2・3k－3k－3
という不等式があるのに対して
2・3k－3k－3のみを計算するのは何故ですか？