Question

ゆウ花✔︎︎︎︎🎱

赤い文字で間違えているところの解説をお願いしたいです🙇‍♀️

第12講 平面図形(1)
( 面平
チェックテスト 12-2
(2) AB=6, BC=5, CA=4 である AABC において,
ZA およびその外角の二等分線が直線 BCと
交わる点をそれぞれ D, Eとするとき,
6
4
BD=| イ
DE =| ウエである。
(2) AB=13, BE=14, CA=15である AABCの内接円
DC
の中心をIとし,内接円が辺BC, CA, AB と接する
点をそれぞれP, Q, Rとする. △ABCの面積が84
13
R
13
のとき,AQ=| オ 内接円の半径はr=
カェである。
I°
B
P
14

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(2)

三角形の内角の2等分線の性質から、ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ＝3：2　で、

　ＢＣ＝5　より、ＢＤ＝5×{3/(3＋2)}＝3、ＣＤ＝5×{2/(3＋2)}＝2

三角形の外角の2等分線の性質から、ＢＥ：ＣＥ＝ＡＢ：ＡＣ＝3：2　で

　ＢＣ＝5　より、ＣＥ＝5×{2/(3－1)}＝10

　ＤＥ＝ＤＣ＋ＣＥ＝2＋10＝12

(3)

円に外接する三角形の辺の性質から

　ＡＱ＝ＡＲ＝{ＡＢ＋ＡＣ－ＢＣ}/2＝{13＋15－14}/2＝14/2＝7

△ＡＢＣの面積を、三平方の定理(またはヘロンの公式)を利用して求めておき

三角形に内接する円の半径ｒと辺(a，b，c)、面積Ｓの関係【(1/2)ｒ(a＋ｂ＋ｃ)＝Ｓ】を利用します

●ＡからＢＣに下した垂線の長さが12になることから

　　△ＡＢＣ＝(1/2)×14×12＝84

●(1/2)ｒ(a＋ｂ＋ｃ)＝Ｓ　から

　　(1/2)r(14＋15＋13)＝84　を、rについて解いて、r＝4