Question

らむ✌️ラビ🐰

図から
PI =PB
IQ=QC
になるのはIが内接円の中心だからですか？？

553 図の △ABC において, AB=8, BC=10, CA=12 と
し、AABCの内接円の中心をIとする。 Iを通り辺
BC に平行な直線が, 辺 AB, 辺 AC と交わる点をそれ
ぞれ P, Qとするとき, 線分 PQの長さを求めよ。
P
164
B
C

EX
55
図のAABC において, AB=8, BC=10, CA=12 とし, △ABC の内接
円の中心をIとする。Iを通り辺BC に平行な直線が,辺 AB, 辺 AC と
交わる点をそれぞれ P, Qとするとき, 線分 PQの長さを求めよ。
A
P!
B
C
いA
BC/PQ であるから
ZPIB= ZIBC
口錯角が等しい。
08
また,Iは△ABC の内心であるから
ZIBC=ZPBI
GBI は ZBの二等分線。
| OY
よって
ZPIB=ZPBI
ゆえに
PI=PB
の
日APBI は PB=PI の
同様にして QI=QC
二等辺三角形。
の, 2から
(△APQの周)=AB+AC
GAP+PI+IQ+AQ
=AP+PB+QC+AQ
今=8+12
12
=AB+AC
=D20
(△ABC の周)=8+10+12
く
=30
B
- 10
△APQのAABC であり, 相似比は周の
比であるから
よって, PQ : 1032:3 から
GPQ/BC
PQ:BC=2:3
20:30
20
PQ=
3

図形の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shirokichi0621

等しい角より(2つの底角)
△PBIと△QCIが
それぞれ二等辺三角形になるからです。

らむ✌️ラビ🐰

ありがとうございました！！！