Question

ぱっぱかぱー

このような三乗＋三乗＋三乗の式の解き方って
(a+b+c)の三乗からいらないものを引いていくって感じだと思うんですけど、一回全部展開してみるしか方法ないんですかね？

の
59
3次方程式°+x?-13x+3=0の3つの解をα, B, y とするとき,
α?+B°+y?, α*+β°+y° の値をそれぞれ求めよ.

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解と係数の関係を用いて,
α+B+Y, aB+BY+ya, aBY
の値を用意して、これらを使って計算する。
α°+B3+y? は少し難易度の高い計算
であるが、
α'+B+y°
=(α+B+y)(α'+B2+y°-aB-Byーya)
+30BY
と計算する。
x+x°-13x+3=0 の解がx=a, B, Y で
あるから,解と係数の関係より,
α+B+y=-1
aB+BY+ya=-13
aBy=-3
が成り立つ、これを用いると,
α?+8°+y?=(α+B+y}-2(αB+By+ya)
=27
また,
ん+:8+g0
= (α+B+y)(α?+β°+y?-aB-BY-ya)
+30BY
=(-1)-(27+13)+3·(-3)
=-40-9
ニ
=-49

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

まず(a+b+c)²の展開公式は覚えやすいから覚えます。
そこからa²+b²+c²の変形の式ができます。
この変形の式は(a+b+c)²の展開式から
いらないものを引く形でつくります。

一方、(a+b+c)³の展開公式は覚えにくく、
覚えるコスパもよくないので、
そこからa³+b³+c³の変形の式はつくりません。
（その模範解答にも(a+b+c)³は
　一切出てきていません。よく見ましょう）

この変形の式は
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
という因数分解公式（もしくは展開公式）からつくります。これはこの展開や因数分解を練習した経験があり、ちゃんと定着していれば、そのうち覚えます。

ぱっぱかぱー

わかりました！ありがとうございます！