Question

hana🐶

（1）の？を書いたところの説明の意味がわかりません💦教えてください‼︎

次の条件を満たす自然数nを,それぞれすべて求めよ。
(1) nと 16 の最小公倍数が144である。
(2) nと12 と50 の最小公倍数が1500 である。
p.388,

解答
0がめる
16=2*-3°
(1) 16 と144 を素因数分解すると
の
16=2", 144=24.3
よって,16 との最小公倍数が144 である自然数nは
cn=2°.3? (a=0, 1, 2, 3, 4)
と表される。 ると
したがって,求める自然数nは
ST n=2°.33, 2'·33, 2°-33, 2°-33, 2*·3°
すなわち n=9, 18, 36, 72, 144
や最小公倍数が素因数3
を2個もち,16は素因
数3をもたないから, n
は素因数3を2個もつ。
1O1
s
る

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

stk

最小公倍数が144になるためには、どのような数でないといけないか。という条件について書いています。

「2のa乗 ✕ 3の2乗」で表される数が答えということですが、なぜ、「2のa乗 ✕ 3のb乗」と表してはいけないのでしょうか。

もし、「2のa乗 ✕ 3のb乗」と表してしまうと最小公倍数が144にならないのです。
具体的な数を当てはめると、48です。
48=16✕3　ですね。ということは、16と48の最小公倍数は48になってしまいます。

つまり、答えとなる数は、必ず3の2乗がかけられた数でないといけません。
これを言葉にすると、波線を引かれている「nは素因数3を2個もつ。」となります。

hana🐶

納得出来ました！丁寧な解答ありがとうございます!!