Question

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1枚目の問題についてです。なぜ2枚目の下線部のような不等号になるのでしょうか？教えてください🙇🏻‍♀️

基本例題86 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
Q
x?-8x+16>0
(2) 4x°+4x+150
(3))x-4x+820
(4))-3x°+12x-1320
23.0

解答
(1) x-8x+16=(x-4)?20
よって,不等式 x°-8x+16>0 の解は
4以外のすべての実数
=D=0 の場合,左辺の
を()の形に。
ャグラフがx軸の上信
ある範囲を答える。
(2) 4x°+4x+1=(2x+1)?20
| よって,不等式 4x°+4x+150 の解は
S
=(1)と同様,( )の
1
*||=グラフがx軸の下
あるかx軸と接す。
x=
2
(3) x-4x+8=(x-2)?+4>0
0-(1- + tE)
囲を答える。
別解
よって,不等式 x°-4x+820 の解は
すべての実数
D
(3)=(-2)-1-8
18)
e -1)<0
ニ-4<0
x
x*の係数が正であるか
(4)不等式の両辺に -1 を掛けて
3x-12x+13<0
3x-12x+13=3(x-2)?+1>0
よって,不等式 -3x+12x-1320 の解は
この2次不等式の解は
ての実数。
D
-=(-6)?-3-13
4
X
=-3<0
x?の係数が正であるか
解はない。
ない

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
(x-4)²は、xに何を入れても必ず「0以上」になりますよ、といいたいのです。
だから、(x-4)²＞0になるためには、＝0となる、x＝4は除外しなければいけないので、4以外のすべての実数というのが答えです。

(2)
(2x+1)²は、xに何を入れても必ず「0以上」になりますよ、といいたいのです。
だから、(2x+1)²≦0になるためには、＝0となるx＝-1/2しか答えになりません。

ここまででわかりますでしょうか。

1

理解できました！丁寧な解説ありがとうございました🙇🏻‍♀️✨

Answer 2

M

疑問は多分、問題と解説の赤字の不等号が違うことですか？
まず、赤字はこれらのグラフがどのようになっているかという事実のみを記しているので問題の不等号に関係はありません。
このような問題は頂点がどこにあるかを理解することが重要です。つまり、この赤字の不等号で、頂点がx軸に接しているか接していないかを表しているということです。

前半2問は、曲線が2乗の形（x･･･）^2となっていて、x軸についています。
反対に後半2問はx軸よりも上にあります。

そして、（1）はグラフ自体がy＝0（つまり、x軸）よりも上（接しているのはダメ）のXの範囲をもとめる必要がある。
X＝4（頂点）のときx軸に接しているので（これが大事、そしてわかりやすくこれを赤字で示してくれている）X＝4は解答には含まれず他の実数はx軸よりうえにあるので解答はx＝4以外の実数となる。

他のも同じように考えて見てください、不等号とグラフ自体が0を含むのか、求める範囲は0を含むのかを分けて考えることが大事ですね。