Question

Lee

x=1.2.4.7について考えればよい。のすぐしたが何やってるのかが分かりません

重要 例題130 ax+byの形で表される整数
指針> O 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験)
できない正の整数xをすべて求めよ。
511
のような負でない2つの整数mとnを用いてもx=3m+5n とは表すことか
【大阪大](基本117, 重要 120
3m+5n の係数 3, 5のうち,小さい方の3に注目。n=0, 1, 2 を代入してみて, xがどの
しxを3で割った余りで分類されることが見えてくる。
4
解答
nは負でない整数であるから
2
m,
m20, n20
(m>0, n>0 は誤り。「負
] n=0 とすると
よって,xが3の倍数(x=3, 6, 9, ……)のときは,
x=3m+5n の形に表すことができる。
x=3m
でない」であるから,0で
あってもよい。
[2] n=1とすると
ここで, m20 より m+121であるから
よって,x が5以上の3で割って2余る数(x=5,8, 11,
…)のときは, x=3m+5nの形に表すことができる。
[3]-n=2 とすると
ここで, m>0 より m+3>3であるから
よって, xが 10以上の3で割って1余る数 (x=10, 13, 16,
……)のときは,x=3m+5n の形に表すことができる。
[]~[3] により, x=3, 5, 6 と x28のときは, x=3m+5nの
形に表すことができる。
よって,x=1, 2,4, 7 について考えればよい。
m=0, n=0 のとき
m=1, n=0 のとき
m=0, n=1のとき
m21, n>1のとき
したがって,x=3m+5nと表すことができない正の整数は
x=3m+5=3(m+1)+2
(x=3(m+2)-1としても
よい。
x23·1+2=5
x=3m+10=3(m+3)+1
(x=3(m+4)-2としても
よい。
x23-3+1=10
ある。
残りのもの
nが小さい値のときの,
xの値を調べる。
x=0
|m,
x=3
x=5
3m+5n28
(3m+5n23-1+5·1=8
. 5
24 こ
x=1, 2, 4, 7
OH のいい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

n=0 とすれば、 x = 3m となるので ,
　x = 3,6,9,12,… と "３以上 かつ ３の倍数" は 全て表せる。 ①

n=1 とすれば　x = 3m + 5 = 3(m + 1) + 2 となるので
　x = 5,8,11,14,… と "５以上 かつ ３で割った余りが２" は全て表せる。 ②

n=2 とすれば　x = 3m + 10 = 3(m + 3) + 1 となるので
　x = 10,13,16,19,… と "１０以上 かつ ３で割った余りが１" は全て表せる。 ③

①②③ より

　１０以上の数字は全て表せる。(３で割った余りが 0,1,2 いずれであっても ①②③のいずれかに当てはまる)

　　３で割り切れる場合、①で表せる。(n=0とすればよい)

　　３で割った余り１の場合 ③で表せる。(n=2とすればよい)

　　３で割った余り２の場合 ②で表せる。(n=1とすればよい)

　したがって　１０未満の整数だけ考えればよい。

ゆえに、表せないのは、 ｘ＝１、２、４、７　だけとなります。