✨ ベストアンサー ✨
逆に、2人ずつ3つの組を作った上で、そこにA,B,Cの名前をつけると考えたら、3!倍になることが理解できるんじゃないでしょうか？
その逆の操作だから3!を割るということです。意味わかりますか...?
いえ、全然いいですよ。
適当にあいうえお順で
安藤、伊藤、上田、遠藤、小田、加藤の6人を考えますね。
体育の先生が、「2人組作れ」と言ってきたとします。
それでできる2人組は色々ありますが、その1つとして
安藤,加藤
伊藤,遠藤
上田,小田
だったとします。
この状態が問題文で言うところの「2人ずつ3つの組を作った状態」(区別をなくした状態)ですね。
その上で先生がチーム名をA,B,Cから選んでと行ってきたとします。
そうなると、同じ
(安藤,加藤)
(伊藤,遠藤)
(上田,小田)
でも
Aチーム(安藤,加藤)
Bチーム(伊藤,遠藤)
Cチーム(上田,小田)
と
Bチーム(安藤,加藤)
Cチーム(伊藤,遠藤)
Aチーム(上田,小田)
では別の場合になるのはわかりますか？
(安藤,加藤)
(伊藤,遠藤)
(上田,小田)
というペアリングだとしたら
どれがAで、どれがBで、どれがCになるかは、3つの文字の並び替えだから3!で6通りですよね。(写真参照)
今は(安藤,加藤)
(伊藤,遠藤)
(上田,小田)のペアリングで考えましたが、それ以外の分け方だったとしても、名前をつけたことで場合が3!通りになりますよね。
だから、すべての組の分け方に対して、組の名前の付け方(区別の仕方)が3!通り生じるわけなので、3!倍になります。
今回はA,B,Cの名前をつけて区別した状態から、名前をつけない状態を考えているから逆に3!ずつ減ることになります。
遅い時間の質問だったのに丁寧に答えてくださり、ありがとうございました。
ちゃんと理解することができました。
本当に感謝です！
理解してもらえるか、すごい不安だったのでよかったです。
ちなみに、写真に別解(?)を載せておきました。「そういう考え方もあるのか」みたいに思ってもらえたらいいかなと思います。
写真に書いてある(3)は
「6人を2人ずつ3組に分ける方法は？=15通り」のことです。
あと、上の写真は自分の持っていた問題集の一部なのですが、この本の紹介をさせてください。(もちろん、僕はこの本の関係者じゃないので、純粋におすすめ本だから書いているだけです。)
分野別標準問題精講(場合の数、確率編)という本です。初学者にもおすすめできますが、個人的には1回一通り習ったけどいまいちピンと来ないし、場合の数と確率が苦手...という人におすすめしたい本です。本屋に行けばあると思うので、もしよければ見てみてください。
丁寧に本当にありがとうございます。
探してみます。
正直、理解できたか、あやふやです。
逆に、2人ずつ3つの組を作った上で、そこにA,B,Cの名前をつけると考えたら、3!倍になることが理解できるんじゃないでしょうか？
ここがまずよくわかりません。
このを習っていた時、事情があってあまり学校に行けていなかったので、詳しく教えて頂けるとありがたいです。
面倒なことを頼んで申し訳ありません。