Question

Makoto

数B、数学的帰納法の問題です
この式変形がよくわかりません
詳しく教えて頂きたいです
よろしくお願いします

303 n が2以上の自然数のとき, x の整式 x"-nx+(n-1)は
(x-1)で割り切れることを, 数学的帰納法によって証明せよ。

303 "ーカx+(n-1)
のとおく。
[1] n=2のとき
x"ーnx+(n-1)=x?-2x+1
=(x-1)2
よって,O は(x-1)?で割り切れる。
[2] k>2 として, n=k のとき, ① が (x-1)?
で割り切れると仮定する。
n=k+1のとき
=x{x*-(k+1)}+k
=xx*-kx+(k-1)}+1kx?-2kx+k
={xk-kx+(k-1)}+k(x-1)
x*-kx+(k-1), (x-1)? はともに (x-1)?
で割り切れるから, ① はn=k+1のときにも
(x-1)?で割り切れる。
[1], [2] から, 2以上のすべての自然数nについ
て,① は(x-1)?で割り切れる。

数b 数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

kxを引いて足して、整理してる感じですね

Makoto

ごめんなさい、、よくわからないです🙇‍♀️💦
因数分解的な考え方ですか？

aporon

因数分解ではなく、
x^k-(k+1)=x^k-kx+kx-k-1+2k-2k
=x^k-kx+k-1 +kx-2k

としています。kxと2kを同じく引いて足してる感じですね
あとは、xを分配しています。

Makoto

あ、なるほど…！
わかりました！ありがとうございます、！