Question

Makoto

数B、数学的帰納法の問題です
下線部のようになるのが理解できません…
なぜそうなるのか、計算の仕方などを詳しく教えて頂きたいです
よろしくお願いします

305 nが自然数であるとき,(1+/2 )"+(1-、2)" は自然数であ
ることを証明せよ。

305 すべての自然数nについて, 次の事柄を示
せばよい。
「(1+V2)"+(1-V2)* は自然数である」
の
[1] 1=1のとき
(1+V2) +(1-V2)=2
n=2のとき
(1+V2)?+(1-V2)
=(3+2/2)+(3-2/2)=6
よって,n=1, 2のとき① は成り立つ。
[2] n=k, k+1のとき, ① が成り立つと仮定
する。
n=k+2のときを考えると
+2
×(1+V2)+(1-2)}
-(1+2X1-2)
×(1+2)*+(1-V2)}
+1
%D

数b 数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

(1+√2)(1-√2)=1-2=-1ですね

Makoto

それはわかるのですが…
式変形が理解できないんです
私は式は赤線を引いた上のとこまでだと思っていたのですが、赤線の式が続いたので混乱しています。

aporon

ちなみにですが、私が青で囲った式が下の赤線になっているのは理解できてますかね？

Makoto

ごめんなさい、前の2がわからないです
お手数おかけします…🙇‍♀️

aporon

疑問をぶつけてもらうのはオッケーですよ
(1+√2)+(1-√2)のところですね

Makoto

ありがとうございます🙇‍♀️
写真を添付しました
わからないのは以下の2点ですね…

aporon

式が長いのでシンプルに考えるために、
1+√2=A,1-√2=Bと置き換えたら見やすくならないですかね

ちなみにA+B=2,AB=-1なのは注意してみてください

Makoto

なるほど…！
置き換えて考えたらすごくわかりやすくなりました！
最後までありがとうございました🙇‍♀️
助かりました！