Question

Yucca_🦕

証明の問題なのですが、奇数を表すのに、2l +1だとなぜダメなのでしょうか？？

8【記述】自然数 m, n に対し,命題『m?+n?が偶数ならば, m+n は偶数である』が、
真ならば証明し, 偽ならば反例を答えよ。
[5点)
命題の対偶『m+nが奇数ならば, m'+n?は奇数である』について考える。------- 1月
点
m+nが奇数であるとき, mとnの一方が偶数でー方が奇数である。
2月
偶数を2k,奇数を 21-1 (k, 1は自然数)とすると
m?+n?=(2k)?+(27-1)?=4k°+4?-41+1
=2(2k°+22?-21) +1
1」
2k°+27°-21 は整数であるから, m'+n? は奇数。
よって, 対偶が真であるから, もとの命題も真である。
1.
※「k,Iが自然数」 がない場合, その前までの3点
文字の置き方で抜けがある場合は1点減点
(例 奇数を自然数1を用いて21+1と表すと1が抜けてしまう)

Answer 1

甘味

奇数である数を1と仮定したとき、2l+1だと、lに何が入っても1になれませんよね。
lは自然数とすると、lに0は入れないので、2l+1だと全ての奇数が表せません。

Yucca_🦕

なるほど！そういうことだったんですね‼︎😲ありがとうございます！