Question

ゆこ

解き方教えて欲しいです

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1辺の長さが3である正四面体ABCD がある。点Eは,辺 BCを2:1に内分する点と
する。このとき,
(1) 三角形 AED の面積の値直は
である。
である。
(2) 三角形 AED の内接円の半径の長さは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＡＢＣは、正四面体の面の１つなので、正三角形であり、

　△ＡＥＤは面ＡＢＣ上の図形なので、正三角形ＡＢＣで考えます

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(1) Ｅが辺ＢＣを2；1に内分する点なので、底辺ＢＥ＝3×{2/(2＋1)}＝2

　　高さは、正三角形ＡＢＣの高さと共通なので、(3/2)√3

　　　△ＡＥＤ＝(1/2)×2×(3/2)√3＝(3/2)√3

(2) 余弦定理で、ＡＥ²＝3²＋2²－2(3)(2)cos60＝7 より、ＡＥ＝√7

　　三角形の面積と内接円の半径の関係【Ｓ＝(1/2)r(a＋b＋c)】から

　　　r＝2×{(3/2)√3}×{1/(2＋3＋√7)}＝3√3/(5＋√7)

　　　分母の有理化をして、 (5√3－√21)/6

添付図を参照してみてください。

ゆこ

なるほど！理解できました！ありがとうございます！！