Question

しんころ

（1）と（2）は答えを見たら分かりました。（3）で、初めは両辺に同じ形が表れていないのに等比数列と考えて変形してしまったので、赤で訂正したのですが、(5/6)^nが出てこなくて解けなくなってしまいました。どこが間違っているのか教えて下さい。

さいころを繰り返し投げ, n 回目に出た目をX,とする.n回目までに出た目の積
X,X,X。…X。を T, で表す. T,を5で割った余りが1である確率をDn とし, 余りが2,
3,4のいずれかである確率を qmとする。
(1) Pn+ 9n を求めよ
(2) Pn+1 をDn とnを用いて表せ。
(3) Dnをnの式で表せ。

Tr= X1 X2
Xn
Tnを5で割ったた余yo"しであな電率…en
2
y Pnt hm
ん回日はでに50目p1度も出なければよいので
3ぞ

Patt
Tnを5で判った余1 p0 1
Clor 6lnE, Pael
2 3の目
→ Pntl
3Oの日
→ Phtl
(B
f @の目
Pntl
Pay +
2
6
+ Benx-
ーム
en
ニ
そ h +
ex() Mal Buel a休数をはラう
lat- まーも性(-4)
n
ニ
) (3) ()より nti e m
n
向2さ/5)nt!
Patl
(キーツリチー
Ih
子()
ンビ ()
来てほい。どこが制っていなの
n
t
5
d=
んと
C,
e-同じ
ん=茶を利用するえを
表われていない
faal
Pn
チー
25
んこzに料しては
L5
Pm
(金)
25
|ん.L
4
6
こ4はんごてんときも成在

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

特性方程式α=(1/5)α+1/5は
pₙ₊₁/(5/6)ⁿ⁺¹=(1/5)pₙ/(5/6)ⁿ+1/5を
aₙ=pₙ/(5/6)ⁿとおいて
aₙ₊₁=(1/5)aₙ+1/5
として作ったんですよね。そうすると、
aₙ₊₁-1/4=(1/5)(aₙ-1/4)
という変形になるはずです。つまり、
pₙ₊₁/(5/6)ⁿ⁺¹-1/4=(1/5){pₙ/(5/6)ⁿ-1/4}
という漸化式になるはずです。
ここで、pₙ₊₁の係数をはらうと、
pₙ₊₁-(1/4)(5/6)ⁿ⁺¹=(1/6){pₙ-(1/4)(5/6)ⁿ}
となります。

しんころ

答えが合いました！ありがとうございます。
どこをカタマリとして考えているのか意識するようにします。