Question

あや

3枚目の上から4行目と5行目
＝βと＝αになるのはどうしてですか？

499 右の図のように △ABCにおいて, DC, BEが直交するよ
うに,点D, Eをそれぞれ辺 AB, AC上にとり, 交点をF
とする。ここで,点Fから辺BCに下ろした垂線の足を G
とし,GF の延長と DE との交点をHとする。このとき,
四角形BCED が円に内接するならば, HD= HF = HE で
あることを証明せよ。
A
D
H
E
F
G C
B

499 直角三角形 BCF
A
において
D/H
ZCBF = α,
E
ZBCF = B
F
とおくと
α+β= 90°
a
四角形 DBCEは
B
G
C
円に内接している
から,円周角の定理により

ZCDE = ZCBE = «
の
ZBED = ZBCD = 8
直角三角形 FGB, FGC において
ZBFG = 90° lα=
ZCFG = 90°-β=¢
対頂角により
ZDFH = ZCFG = «
ZHFE = ZBFG = B
4
AHDF において, ①, ③ より
ZFDH = ZDFH = «
よって
HD = HF
AHEF において, ②, ④ より
ZFEH = ZHFE = 8
よって
HE = HF
ゆえに
HD = HF =D HE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

こんな感じですm(_ _)m

あや

相似だということに気づけませんでした！
ありがとうございます。