Question

まゆ

数Ⅱの微分
下から1行目の意味がいまいちです。なぜ>0であることを言ってるのでしょうか？

よって,①は異なる2つの実数解をもつから f(x) は極大値と
極小値をもつ。①の2つの実数解を α, Bとすると, 解と係数
PR 関数 「(x)3D2*°+ax°+(a-4)x+2 の極大値と極小値の和が6であるとき, 定数aの値を求め
第6章 微分法 235
振は
CU, 8)
あさ 1
=0 すなわち 6x*+2ax+a-4=0 ① の判別式を
184 よ。
本 (類 名城大)
D
=a-6(a-4)=a^-6a+24=(a-3)?+15>0 ロ/(x) が極値をもつこ
Dとすると
てのは異なる2つの実数解をもつから f(x) は極大値と
4
とを確認。
大
の関係により
α+B=-9, aβ=2
3°
a-4
6
15-S
ここで
f(a)+f(B)=2c+aa"+(a-4)α+2 る
+28°+aB°+(a-4)B+2
=2{(α+B)°-3aB(α+B)}+allα+B)?-2aB}
における g()の
=(α+B)°-3aB(α+B)
α+B°=(α+B)?-2aB
-2(-)-3-(-)} 大 Do. 2を消去。
一+-
+ 3at
a-4
6
って、 g(は
a 4
30
2
a
a-4
27
3
+a
+4
3
内 A合で 食9
3
6
a
4
2
?
Sであ a
4
a+4
27
3
3
のチ
4
3
32+4
極大値と極小値の和が6であるから
のf(a)+f(B)=6
a
4
+a+4
D
,3
4
27
3
3
すなわち
a+4=6
27
3
3
口因数定理を利用。
g(a)=a°-9a°+36a-5
とおくと g(3)=0
り ー
=年3
整理すると
a-9a+36a-54=0
(a-3)(a-6a+18)=0 交の
よって
a=3
-6a+18=(a-3)?+9>0 であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ボールペン

aにどの数字を代入しても必ず()^2のなかは3以上になります。
というのも、二乗しているので数字が負になることは実数の範囲ではありえません。つまり、=0の方程式を成り立たせるためにはa-3=0にしないといけないということです。

まとめると、正の数+正の数では絶対0にはならないよねってことです

まゆ

なるほど、a^2-6a+18は絶対0より大きいから、等式を成り立たせるためにはa=3しかダメなんですね。ありがとうございましたm(_ _)m