Question

めがね

⑴なぜエじゃないんですか？
⑶なぜイじゃないんですか？

⑴はなんの数字でも二乗により√が消えるからなのではないんですか？
⑶は必要条件のときだと補集合があるから違いませんか？

5の指数
全Xは。
|16||a, bは実数, m, n, kは自然数とする。次の
に,下の(ア)~ (エ)のうち, 適す
|20次
るものを入れよ。
(1
(ア)必要条件であるが十分条件でない
(3
(イ)十分条件であるが必要条件でない
(ウ)必要十分条件である
(I) 必要条件でも十分条件でもない
Ma=bはa=voe であるための
|(2) 積mnkが偶数であることは, m, n, kがすべて偶数であるための
21
A, Bを2つの集合とする。aeAUBは, aEA であるための
解(1) (I)
(2)(ア) (3)(ア)
白催数とする。対偶を利用して,次の命題を証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

(1)
a=b → a=√b² について
例えばa=b=-2のとき、右辺は√b²=√4=2 となり等号は成立しない
(√A² = |A| を覚えておくと、負の数が反例になりそうだと予想がつく)
よって a=b → a=√b² は成り立たない

a=b ← a=√b² について
a=|b| → a=b と同値であるため、絶対値が同じで符号が異なる2数は上記と同様、反例になる

よって、必要条件でも十分条件でもない

(3)
a∈A∪B → a∈A について
Bだけの部分にaが入っていると成り立たない

a∈A → a∈A∪B について
aがAにあれば、Bとの和集合にaは当然含まれており、成り立つ

よって 必要条件であるが十分条件ではない

めがね

ですが二乗ついてるのでルート外れるのでは？

鹿

√b² = b ではない。

めがね

なぜですか？

鹿

結論から言うと √b² = |b|

√b²は b≧0 のときb、b<0のとき-b
これは絶対値の場合分けと同様なので √b² = |b| の関係が成り立っている

めがね

どっちも2のとき成り立ちませんか？

鹿

まず、成り立たない例が1つでもあるとその命題が偽になることは覚える
なので成り立たないような例を予想して考える

a=b=2 の場合
a=2、√b² = √4 = 2 よって、a=√b²

a=b=-2 の場合
a=-2、√b² = √(-2)² = √4 = 2 よって a ≠ √b²

反例があるので a=b → a=√b² は成り立たない
同じ反例で a=√b² → a=b が成り立たないことも示せる

めがね

ありがとございます！