Question

まふゆ

（1）の「すなはち、」から後ろの囲ったところが理解できません💦

1) &=-5 のとき,方程式①の解は x=
xの2次方程式 2.xーkx+k+6==D0…① について, 次の間に答えよ。
22次方程式の解
習問題
1
アイ]+ウェ」
オ」
章
である。
しの2つの解のうち小さい方の数をaとすると, nSa<n+1 を満たす整数nの値はn=[カキ]である。
で求めたnに対して, 方程式①がx=n を解にもつとき, kの値は 友=[クケ]となる。
コである。
このとき,方程式①のnと異なる解は x=
お程式のが重解をもつようなkの値とそのときの方程式① の重解を求めると、
第50
と=[サシ」のとき,重解はx=スセ
k=[ソタ]のとき,重解はx= チ]である。
解答
(1) k= -5.のとき, 方程式① は 2.x+5x+1= 0
解の公式により
-5土15-4·2·1
に仕入すると
-5土/17
Key1
x=
2-2
4
るケ -
問題文の空欄の形から因数分
解できないと予想できる。
-5-17
よって
=D
4
ロ
4く/17<5 より, -5<-17 <-4 であるから
-10<-5-/17<-9
5レ-5-/17
16<17<25 より
4</17<5
ま 各辺を -1倍すると
-4>-/17>-5
(不等号の向きが逆になること
もってuch
の
ゆえに
9
く-
2
4
4
すなわち,
5
<aく-
2
9
であるから
4
-3Sa<-2( く
したがって
n=-3
に注意)
(2) 方程式のがx=-3 を解にもつとき, x= -3 を①に代入して
2-(-3)?-k(-3)+k+6=0 -8-8
4k+24 = 0 より
k=-6
太
このとき,方程式①は
2x(x+3) = 0 より
よって,x=-3 と異なる解は
(3) 方程式0の判別式を Dとすると
2x°+6x = 0
み
x=-3, 0
x= 0
友
D=(-k)?-42-(k+6)=ピー8k-48
方程式のが重解をもつとき
ピ-8k-48 = 0 より
よって,求めるkの値は
k=-4 のとき, 方程式①は
よって, x°+2x+1=0 より
ゆえに,求める重解は
k= 12 のとき, 方程式① は
よって,x-6x+9=0 より
ゆえに,求める重解は
2
D=0
(k-12)(k+4) =0
k= -4, 12
2x°+ 4x+2 =D0
2次方程式 ax+6x+c=0 が
重解をもつ→
判別式 D= 6-4ac=0
a + 2次方程式 ax°+6x+c=0 が
重解をもつとき, が-4ac=0
であるから,解の公式により重
(x+1)? = 0
x=-1
2x°-12x+ 18=0
解は x=-
b
であることを
2a
(x-3)° = 0
用いてもよい。
x=3
数と式·2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

数直線にかいてみると理解できるかと