Question

はと。

規則性を見つける問題です
解説見ても全く分からないので教えてください💦

考ってみようり
コにも
解答&解説
おはじきを規則的に並べると?
きを開単なルーで的にべてみましょう。
ういろな問題を考えることができます。
三次方程式 = 190を開
けば、おはじき190個を使って
つくることができるn番目の正
三角形のnの値を求めることが
にべて、のような をにつくってみましょう。
目
できる。
3
n番目の正方形の1辺に並ぶお
はじきの個数はn個だから、 n番
目の正方形をつくるのに必要な
おはじきの個数は個である。
はじき10を使ってつくることができるも大きい正三角形は、何番目になりますか?
ただし、番目の正三角形をつくるのに必要なおはじきの数は であることを利
用してかまいません。
Oと同様に、二次方程式が3D190
を解くと、解が目然数にならな
い。つまり、190個ちょうどで
つくれるn番目の正方形はない。
19
ほは次のようなエ方をにつくってみましょう。
190より小さい自然数のうち、
最も大きい自然数は、
2番川
1
13=169,1=196
より、13である. よって、 最も
大きい正方形は13番目である。
(このとき、おはじきは、
190- 169-21(個)余る。)
おはじき190億を使ってつくることができる最も大きい正方は、 何番目になりますか?
ただし、おはじきはすべて使い切らなくてもよいものとします。
川番目の正方形をつくるのに必要なおはじきの個数はn"個である。
061=,
nニ土、190
13<190<1だから、 13く、190<1!
よって、13番目。
たとえば、n=3の場合、 次の
図のように考えればよい。
13

平上に,はじめ, 白の基石が1個置いてある。 次の操作をくり返し
行い。下の図のように, 暮石を正方形状に並べていく。
『操作)すでに並んでいる差石の右側に新たに黒の基石を2列で並べ。
次に。下側に新たに白の基有を2段でべる。
3回目
の操件
の操作
の操作
の操作
このとき, 次の問いに答えなさい。
0 4回目の操作で, 新たに並べる落石について。
4回目の操作で
新たにべる
温の茶石
C1) 黒の基石の個数を求めなさい。
4回目の操作で新たに並べる黒の基石の個数は
2×7=14(個)
4回目の操作で
新たに並べる
白の若石
14
日2) 白の基石の個数を求めなさい。
4回目の操作で新たに並べる白の基石の個数は
2×9=18()
18
C0 x回目の操作を終えた後に, 正方形状に並んでいる基石の1辺の個数を、
nを使った式で表しなさい。
正方形状に並んでいる基石の1辺の個数は、
1回目の操作を終えた後 3個
2回目の操作をえた後 · 5個
3回目の操作を終えた後 7個
4回目の操作を終えた後 9個
このように、 操作を1回することに2個ずつ増えるから。
回目の操作を終えた後に, 正方形状に並んでいる基石の1辺の個数は、
3+2X(n-1)=3+2n-2
=2n+1(個)
74
2n+1

次の文章は、n回目の操作を終えた後に並んでいる基石の個数について、
花子さんの考えをまとめたものである。 アには数を、イ、 ウ、 エにはnを
使った式を、それぞれあてはまるように書きなさい。
んで。
はじめ、白の基石が1個だけ置いてある。 また、1回の操作で新たに並
べる白の基石の個数は, 新たに並べる黒の基石の個数よりア 個多い。
したがって、n回目の操作を終えた後に並んでいる黒の基石の個数をA
個とすると、白の基石の個数は, (1+A+イ]個と表すことができる。
また、n回目の操作を終えた後に, 正方形状に並んでいる碁石の総数は、
|ウ個である。
これらのことから, 方程式をつくると,
A+(1+A+イ%3Dウ」
となる。これを解くと、 A=[エ となる。
の
よって、n回目の操作を終えた後に並んでいる黒の基石の個数は、
個となる。
エ
1回の操作で新たに並べる白の碁石は, 新たに並べる黒の碁石より 4個多い。
よって, アには4があてはまる。
n回目の操作を終えた後, 白の基石が1個置いてあるはじめの状態から
新たに並べた白の碁石の個数は、 新たに並べた黒の碁石の個数より、
4×n=4n(個)多い。
よって, n回目の操作を終えた後に並んでいる黒の碁石の個数をA個とすると、
白の碁石の個数は、
(1+4+4n)個
と表すことができる。 したがって, イには4nがあてはまる。
2より, n回目の操作を終えた後に, 正方形状に並んでいる碁石の1辺の個数は
(2n+1)個だから, 並んでいる基石の総数は、
(2n+1)個
である。よって, ウには (2n+1)"があてはまる。
(黒の基石の個数) +(白の碁石の個数)%3 (正方形状に並んでいる基石の総数)だから、
A+(1+A+4n)3 (2n+1)
24+1+4n=4n+4n+1
ア
4
24=4n°
イ
4n
A=2n°
よって、エには2nがあてはまる。
ウ
2n
エ
D0 20回目の操作を終えた後に並んでいる白の基石の個数を求めなさい。
③より、 n回目の操作を終えた後に並んでいる白の碁石の個数は、
1+A+4n=1+2n'+4n (個)
この式にn=20 を代入すると
1+2×20+4×20=1+800+80
=881(個)
881.