Question

か

解説の8行目あたりのところでなぜ整数であることを言わないといけないのか教えていただきたいです

*349
antv2 bn=(1ー/2)” (n=1, 2, 3, ……)
であ
ニ
三
n
n
る。また,Cn=
an+1-V2 bm+1
(n=1, 2, 3, ) で定義される数列 {c}の
an-V2 bm
一般項は C,="口である。また。 数列 {a.}の一般項は an="口である。
さらに,d=an-26,? (n=D1, 2, 3, ……) で定義される数列{dの一般項は
d,= コである。
(19 同志社大)

349 a,+V2b,,%3(1-V2)*
……① とする。
①から
an+1+V2b»+1=(1-V2)*+1
=(1- V2 )(1-/2)"
=(1-V2)(a,+V26,)
整理すると
-a,+b,は整数である
("q+"D-)&^+(*97-")%31+"9Z^+1+"p
an+1, b月+1, @ォー26m
から
an+1=Q,-26,
u
ー ニ
3)
u=7-2, v=イー1
与えられた c, の式に, ②
ゆえに
③ を代入すると
a,-26,-V2(-a,+b)
a,-V2b。
(1+ V2)a,-V2(1+V2)b。
ニ=1+/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Kuma

ネット上のサイトを参考にしています。√を含む式の係数比較は係数が有理数である必要があります。今回であれば√2の係数が√2になったとき全てが整数になるため係数比較ができなくなります。分かりにくい表現もあるかもしれませんが参考にしてください。

か

『今回であれば√2の係数が√2になったとき全てが整数になるため係数比較ができなくなります。』
これはどういう意味でしょうか？お時間あれば返信お願いします

Kuma

こんな感じです。

か

わざわざありがとうございます！