Question

な

青い部分なのですが、この問題は左辺より右辺が小さかったら成り立つということですよね、、？
なのに、右辺が0より大きいことを証明している青い部分は必要あるのでしょうか？
むしろ左辺より右辺が小さいことを証明するべきではないですか？？

8等が不学犬の証の月
イタリ
いを4以上の整とするとき、 不学が
い!72
が成立することを、学的帰納活を用いて
正の月せよ。
吉)
i)ん=4のとき
4:-24- 24 - 16
=8>0
よって、4:72*
したがにt、い4のとき成立する。
i) n-Kのとき 不学式
ド! > 2K
か成立すると仮定すると、
(ド+1)!-2K+T
= (Kt1)×K! -21> (p+1) ×2"-2"
K4!
21×2
(ド-1).2ド70
2-
Fって、 (K+11! フ 2**1 が成立
すすなわち n-Kt1nときも不等式は成立する。
1).)より、4上の整教にに対して、
不等式い!72が成立する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Kw/[H+]

この回答は丸コピですか？
多分途中から式の意味を理解できていないのかと思われます。
青い部分の１つ上の不等式ですが、
n=kのときn!>2^kが成り立つことを仮定しているので
(k+1)×k!-2^k+1のk!を2^kにして比較しているんです。
するとこの不等式の右辺が>0ならば左辺も>0が成り立つので
n=k+1のときでも成り立つということです。

こんな感じで分かりますしょうか...？

な

ありがとうございます！
K!>2^kは既に成立しているので左辺より右辺が小さいことを証明しなくてもいいということですか？

Kw/[H+]

ん～　少し違う気が笑

簡単な例でいきます。
a>bが成立すると仮定します。
2a+1>2b+1において2b+1>0が
証明できれば2a+1>0も証明されますよね？

Kw/[H+]

a,bがそれぞれk!,2^kに相当する感じですね。

な

なるほど！
では、左辺より右辺が小さいことは証明しなくても良いのですか？

Kw/[H+]

間接的に証明しているんですが...

Kw/[H+]

k!>2^kを用いて
(k+1)k!-2^(k+1)のk!を2^kに変えて不等式にしているんです。

な

分かりました！このオレンジの線のところで証明しているということですね！
ありがとうございます！

Kw/[H+]

そういうことです！

な

何度も質問に答えてくださってありがとうございます！！
理解できました！

Kw/[H+]

勉強ふぁいとです！