Question

めがね

⑴⑶お願いします！

整数の性質
2
である。
一の位の数がAである5桁の自然数1637Aが6の倍数であるとき, A=
acos
160
が自然数となるような自然数nは全部で
2) V
個ある。
n
2x「+
20
100
27x5
2rx
a
40
1
L。
50とnの最小公倍数が600となるような自然数nは全部で
個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

6の倍数は、2の倍数であり3の倍数でもあります

●2の倍数である事から･･･Ａ＝{0，2，4，6，8}のいずれか　･･･････　①

●3の倍数である事から･･･{1＋6＋3＋7＋Ａ＝17＋Ａ}が3の倍数　･･･　②

②より、17＋Ａ＝3×5＋(Ａ＋2)で、

①より、Ａ＋2が3の倍数となる値を考えると、Ａ＝4

●確認：Ａ＝4のとき、16374＝6×2729

補足

★2の倍数の見つけ方【一の位が偶数】

★3の倍数の見つけ方【各位の数の和が3の倍数】

みと

(3)見逃していました

素因数分解から最小公倍数を求める方法を利用し

　50＝2 ×5²

600＝2³×3¹×5²

　 n＝2³×3×[1，5，5²]

　３通り　

めがね

●3の倍数である事から･･･{1＋6＋3＋7＋Ａ＝17＋Ａ}が3の倍数　･･･　②
これはなぜですか？0.3.6.9では？？

n＝2³×3×[1，5，5²]
なぜ5だけそうなるんですか？

みと

＞●3の倍数である事から･･･{1＋6＋3＋7＋Ａ＝17＋Ａ}が3の倍数　･･･　②

＞これはなぜですか

●覚えておいた方が良いと思います

一応、５桁の場合の簡易説明を載せておきます

1桁の整数{a，b，c，d，e}(a≠0)を用いて、5桁の整数を表すと

　10000a＋1000b＋100c＋10d＋e

＝9999a＋999b＋99c＋9d＋{a＋b＋c＋d＋e}

＝3{3333a＋333b＋33c＋3d}＋{a＋b＋c＋d＋e}

　3{3333a＋333b＋33c＋3d}が3の倍数なので

　{a＋b＋c＋d＋e}が3の倍数ならば、

その和である、元の5桁の整数は3の倍数

みと

＞n＝2³×3×[1，5，5²]

＞なぜ5だけそうなるんですか？

●素因数分解を用いた最小公倍数の求め方を復習してみてください

例：12と18　のとき

12＝2²×3

18＝2×3²×5

最小公倍数：2²×3²×5＝180　を求めるようなときの応用です。