Question

睦月

数II 微分

解説の線部のところで、なぜf(0)-f(1) をしているのか分かりません。

広
423/a>0 とする。関数f(x)=x-3a'x (0<xハ1) について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

(2) x20において, f(x) の増減奏は次のようにな
1Saのとき
(2) x20において,f(x) の増滅表は次のように。
る。
0
a
X
0
f'(x)
3
f(x)
0|N
-2a
よって, 0<xS1における最大値は f(0) またけ
f(1)である。
S(0) -f(1) = 0- (1-3a")=3a?_1
=(VFa+1)(/3a-1)
のとき
f(0)<f(1)であるから, f(x) はくxJ
x=1 で最大値1-3a? をとる。
1
のとき
V3
|2| a=
>ェ<<
f(0) = f(1) であるから,f(x) は -V
x=0, 1 で最大値0をとる。 50=V
1
くaのとき
V3
f(0)>f(1) であるから, f(x) は
x=0 で最大値0をとる。
以上から
のとき x=1 で最大値1-3a'
V3
0<a<
2
Sレー
1
のとき
V3
x=0, 1で最大値0
a
1
<aのとき
V3
x=0 で最大値0

Answer 1

さい先生

こういうことです。
添付の図を参考にしてください。
どういう状況かの増減表や図をかいてみると良いですよ

睦月

ありがとうございます！

Answer 2

とも

最大値の候補がf(0), f(1)の２つに絞られるので、その二つの差の符号によって最大値がどちらなのかが変わるということだと思います！
なので下の方でaの値の範囲で場合分けしているんだと思いますよ😊

睦月

ありがとうございます！