Question

なたろー

この問題で模範解答と解き方が違うのですが、これでも大丈夫なのでしょうか？

94 /n は自然数とする。n+1は6の倍数であり, n+4は9の倍
数であるとき,n+13 は 18の倍数であることを証明せよ。
ポイント0 n+1=6k, n+4=9/ (k, 1 は整数)と表される。n+13 を
k, 1それぞれを用いて2通りに表す。
TIO

|96/2つの自然数 aとbが互いに素であるとき,aとa+bは互い
a'+6'=20, a'くb'を満たし,互いに素である自然数 a', b'の組は
と表される。ただし,a', b'は互いに素である自然数で,a'<b'で
a'b'=12, a'<b'を満たし,互いに素である自然数 α', b'の組は
次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求め
と表される。ただし,a', b' は互いに素である自然数で,a'<b'
yet公約数が8であるから, ,
(a, b)=(8, 152), (24, 136), (56, 104), (72, 88)
8a'+86'=160 すなわち a'+b'=20
182
サクシード数学A
は6と9の最小公倍数 18の倍数である。
解 編
nは正の整数とする。n, 175, 250 の最大公約数が 25, 最小
公倍数が3500 であるようなnをすべて求めよ。
したがって,カ+13
183
95
"r。ただし, aくりとする。
解 175 と 250 を素因数分解すると
175=5?.7,
また, 25 と 3500 を素因数分解すると
25=5
- 175 は2を素因数に、
たず、250 の2の指数は
1である。一方,最小公
倍数 3500 の2の指数は
2であるから、 nの2の
指数は2となることがわ
かる。素因数5, 7にっ
いても同様に考える。
250=2-5
3500=2°.53.7
a, bは
よって,最大公約数, 最小公倍数の条件から, nは
b=0, 1
a=8a', b=86
22.5.74
ただし a=2, 3
と表される。
したがって,求める整数 n は
n=2°.52.70, 2°-53.70, 2°.5?.7', 2°.5°.7!
n=100, 500,700, 3500
ある。
atb=160 であるから
すなわち
- a' が偶数のときに
b'も偶数で、互いに
縦240 cm, 横 312 cm の長方形の床に, 1辺の長さ a cmの
正方形のタイルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにした
い。タイルをできるだけ大きくするには, aの値をいくらにす
ればよいか。また, そのときタイルは何枚必要か。ただし,a
は整数とする。
よっそ
の最大公約数をgとすると, a, bは
93
でない。
a=ga', b=gb'
(a', b'^=(5, 15) t
に素でない。
ある。
解習 条件より,
300= g.60
よって g=5
- ab=gl
240=a-(縦に並ぶ枚数)
312=a-(横に並ぶ枚数)
-aは240 の約数, かっ
312 の約数になる。
最小公倍数が 60であるから
ga'b'=60 すなわち 5a'b'=60
となるから,aは240 と 312 の公約数である。
したがって,タイルをできるだけ大きくするには,1辺の長さを 240
と312 の最大公約数にすればよい。
240=24.3-5, 312=2°.3-13 であるから, 240 と312 の最大公約数は
a'b'=12
ーl= ga'b'
よって
(a, b)=(5, 60), (15, 20)
いに素でない
したがって
23.3=24
よって
a=24
■互いに素
また,必要なタイルの枚数は
(240-24)×(312-24)=10×13=130 (枚)
に素であることを証明せよ。
最大ク
←(縦に並ぶ枚数)
×(横に並ぶ枚数)
優 aとa+bの最大公約数を gとすると、
a+b=gn
nは自然数とする。n+1 は6の倍数であり, n+4 は9の倍
V数であるとき, n+13は18の倍数であることを証明せよ。
94
a= gm,
と表される。ただし,m, nは互いに素である自然数で,m<nであ
- aくa
る。
解 n+1, n+4は,自然数k, 1を用いて
n+1=6k,
b=gn-a=gn-gm=g(n-m)
よって
ここで,n-m は自然数であるから,gはbの約数となる。
gはaの約数でもあるから,gはaとbの公約数である。aとbは
互いに素であるから
したがって,2つの自然数aとbが互いに素であるとき, aとa+b
は互いに素である。
n+4=91
と表される。
n+13=(n+1)+12=6k+12=6(k+2)
n+13=(n+4)+9=91+9=9(1+1)
よって,0より n+13 は6の倍数であり, ② より n+13は9の倍数
でもある。
- n+13 を2通りに
g=1
2
表す。

M=100, 500, '700,3500
nt7: 6k. n+4:乳とすめしk,tは整)
ni3:41nt4)-3nt)
こ4.9人-3.k
こ368-13k
mmo 94
l66人-k)
e, kig望数、より水k的てあるっぶって、18(水付は 1dの仕教聞る
::+13日18の作なである

数学a 最大公約数 最小公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qぁ

大丈夫です

なたろー

ありがとうございます！