Question

Runa

これの意味がよく分かりません。
なぜ、2×整数+1にするのですか？？

w
重要 例題48 集合の包含関係 相等の証明
Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。e合葉の団
(1) A={4n+1nEz}, B={2n+1|nEZ} であるとき ACBかつ AキB
(2) A={5n+2|nez}, B={5n-3|nEZ}であるとき A=B
OOOOの
の取車本基
|p.76 基本事項 D
指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次
のことを利用して証明する。
10 「A題間本基 S8.4 ,3合楽 Sおケ
「ACB」→「EA ならば xEB」
「A=B]→「ACB かつ BCA」
合の
る外開 8
解答
BC DESE
き
(1) ×EAとすると, x=4n+1(nは整数)と書くことができる。|
x=2(2n)+1 (s図)
×EBを示すために,
2×(整数)+1の形にする。
Cについて
このとき
2n=m とおくと, mは整数で
の集合/
B
x=2m+1
A
ゆえに
xEB
イ×EAならばXEBが示さ
A
れた。
X
よって
ACB
ca(1
また,3EBであるが
3年A
したがって
AキBで図 合葉 おケ円さや [S図][図]
(2) ×EAとすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。
このとき
n+1=k とおくと,kは整数で
由要
×EBを示すために,
SOS a C5×(整数)-3の形にする。
いちらのい xEAならばxEBが示さ
るさt れた。 での
x=5(n+1)-3
7
x=5k-3
ケ円の
ゆえに
xEB
よって
ACB
次に,×EBとすると, x=5n-3 (nは整数)と書くことが 0
できる。
このとき
8 円
合の間。
日3個G+SS=
合単 次に, XEAを示すため、
5×(整数)+2 の形にする。
半 大き xEBならばxEAが示さ
x=5(n-1)+2
TOBUCUDS
「れた。「面平ケ上
n-1=lとおくと, 1は整数で
x=51+2
ゆえに
の値を求め xEA
a1> at代ン付
よって
BCA
したがって, ACBかつ BCAであるから
A=B
合呼
せ上るさ合融本強