Question

睦月

数II 微分

解説の下線部の式変形が分かりません

454 x)=ax?+bx+1 とする。どのような1次関数 g(x) に対しても, 常に
19
x)g(x)dx=0 が成り立つとき, 定数a, bの値を求めよ。
X

454 g(x) = px+q(カキ0) とおくと
Smgada
2
g(x) dx
2
= (ax?+bx+1)(px+q)dx
2
=Dが(ax+bx°+x)dx
2
q(ax?+bx+1)dx
2

a
= 1
4
2コ2
x
t
2
3
+9
2
Jo
2
x+x
3
2
0
8
=A 4a+-6+2
+qa+26+2
3
したがって,次の等式が任意のか(カキ0), qに対
して成り立つ。
8
か4a+6+2)
8
+qa+26+2)= 0
3
8
よって
+b+2=0, a+26+2=0
8
3
3
これを解いて
a=D, b=-3 |
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ムッシュ熊夫

f(x)=ax²+bx+c、g(x)=px+qとおいてるので、
∫(ax²+bx+c)(px+q)dxとなり、展開は分配法則を使ってます。f(x)(px+q)=pxf(x)+qf(x)のように。
∫px(ax²+bx+c)dx+∫q(ax²+bx+c)dx
pとqは定数なので∫の外に出せます。
p∫(ax³+bx²+cx)dx+q∫(ax²+bx+c)dx
あとはいつも通り積分して、上端下端を代入してやると3枚目のようにうまくいきます。

睦月

ありがとうございます！