判別式では軸との位置関係だけしか知ることができず、具体的な軸との交点まではわからないです。解の公式(もっと大きく言えば、二次方程式を解くこと)というのは、軸との交点の座標を具体的に知ることができます。
ここら辺のことは自分の作ったノートに書いてあるので、良ければみてください。
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