Question

Nana

(2)で、なぜマーカー部分の式になるのかが分かりません
教えてください🙇

261 (a>0, 6>0 のとき, (a+-(b+3)の最小値と, 最小値をとるabの
6
2
8
a
値を求めよ。
【類 15 立命館大)
2
(2 x>1 のとき,x+
x-1
の最小値と,最小値をとるxの値を求めよ。
[類 15 大阪工大)

(2) (与式)%3 (x-1)+ +1 +
x-1
ここで,x>1であるから
xー1>0, ->0 0-80-
x-1
相加平均と相乗平均の関係により
SP+ 1S9
-22,1x-1).
=2/2
Jnioy x-1
x-1
ゆえに
(与式)3 (x-1)+-+!
N2/2+1
等号が成り立つのは
x-1=-
X-1
x-1>0であるから
x=1+V2
x-1=V2
すなわち
よって, x=1+V2 で最小値2、/2+1をとる。
く
くりく!
=Sー さ八のく

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ムッシュ熊夫

相加・相乗平均を使いたいわけで、
問よりx>1って書いてるので、
2/x-1もプラスなので相加・相乗平均が使えますね。
分母を分けることはできなくはないんですけどめっちゃめんどくさいんで、基準をx-1とします。
なので、相加・相乗平均で、上手く計算できるようにx=x-1+1としているんです。
そしたらx-1がちょうど約分できるんです。

つまり計算しやすいようにしてるだけです！

Nana

わかりました！
ありがとうございます！