Question

Sakura

写真の(4)の式のグラフの概形をかけ、という問題です。

なぜy'のx→1の極限を調べているのでしょうか？

=バ
x°+2
) y=|x-1|/x
ソ=e"*cosx (0ハx
COS X

yの増減とグラフの凹凸は, 次の表のようになる。
y=(x-1)/x
(4) 定義域は
x>1のとき
x20
1
y=Vx +(x-1).
2Vx
3x-1
ニ
2、x
1
3Vx -(3x-1).
2、x
デー
1
3x+1
4x/x
>0, y">0
三
2
x
よって,x>1のとき
0<x<1のとき
y=ー(x-1)x
3x-1
3x+1
y=ー
2/x
y"=
4x(x
y'=0 とすると
1
X=
3
メー
また,0<x<1のとき
y"<0
1
x
0
1
y'
0
lim
y"
2、3
y
0|7
ぐあ
9
よって
また
336 )
lim y'= o, lim y'=-1,
x→1-0
x→+0
lim y'=1, lim y= o
ズ→1+0
X→0
よって,グラフは[図)。
o1
1
1 _3

微分法の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

微分するために1より大か小かで場合分けします。
その結果出た2種類のy'に対して、それぞれ1を代入するのは当然です。
このとき、0<x<1と1<xのようにx≠1のもとで場合分けしているので、代入ではなく1に近づけるということになります。

Sakura

わかりました、ありがとうございます！