Question

チェリーくん

矢印の所の過程が分かりません。解説してくれると有難いですm(_ _)m

例題 193
積と累乗の微分
次の関数を微分せよ。
(1) y=(3x-4) (x+3)
(3) y=(2x-1)(x+4)
(2) y=(4x-3)
ラ 展開してもよいが,ここでは数学Ⅲで学ぶ公式を使って求めてみよう。
(1) y=(3x-4)(x+3)
y=(3x-4)'(x+3)+(3x-4)(x+3)
=3(x+3)+(3x-4)·1=6x+5
解答
公式の利用
f(x)g(x)+ f(x
(2) y=(4x-3)
y=3(4x-3)?.(4x-3)
=3(4x-3)?-4=12(4.x-3)?
公式の利用
{( )Y=n( )
展開しなくても
(3) y=(2x-1)(x+4)
0-010-
公式の利用
y={(2x-1)Y(x+4)+(2x-1)(x+4)
2(2x-1)·(2x-1)'(x+4)+(2x-1)?.1
=2(2x-1)·2.(x+4)+(2x-1)
{(2x-1)Y
○ n
w w
=2(2x-1)-(2
人外 3 (2x-1)(4x+16+2x-1)
( (2x-1)(6x+15)=3(2x-1)(2x+5)
展開しなくて
Focus
積の微分
累乗の微分
{f(x)g(x)}'=f°(x)g(x)+f(x)g'(x)
({f(x)}"]'=n{f(x)}"-1. f"(x)
( し
注》例題193 は,例題191(p.350)の
(3)のように展開してから微分する
こともできる。
しかし,公式が使えると,とくに
(2)や(3)などは展開による間違いが
なくなるので便利である. 公式は
(1)の誤答例
*(3x-4)(x+3)
*y※(3.r-4)(x+3)+(3.x-
(2)の誤答例
*y*3(4x-3)?
*y(4x-3)-(4.x-3)'
ととざ
正しく

Answer 1

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3x－4 を微分したら 3。
x＋3 を微分したら 1。
4x－3 を微分したら 4。

ただこれだけです。