Question

めろ

赤線のところです
この式はどこからきたんですか？💦

|11|[328改訂版 高等学校 数学I練習1]
よ。
PA=PB=PC=3, AB=BC=CA=4 である三角錐 PABCの体積Vを求めよ。
(解説
頂点Pから△ABC に垂線 PH を下ろすと,
APAH, APBH, APCH はいずれも直角三角
形で
PA=PB=PC,
PH は共通
であるから,これらの直角三角形は合同である。
よって
したがって,点Hは△ABCの外接円の中心で
あり,AH はその半径である。
AH=BH=CH
A
B
AABCは1辺の長さが4の正三角形であるから,正弦定理を使うと
4
=2AH
sin 60°
よって
AH=
2sin 60°
/3
AAPH は直角三角形であるから
4
11
PH=VPA?-AH
32
3
3
AABC の面積をSとすると
=DS
4.4.sin 60° 3D4、3
したがって、求める体積Vは
v-PH- 4
11
N 3
4V11
3

Answer 1

ピラフよ飛べ

角PHA＝90°だから

PH²＋HA²＝PA²
PH²＝PA²－AH²
PH＞0だからPH＝√(PA²－AH²)