Question

普

数学的帰納法の問題です。
途中まで計算したのですが、わからなくなりました。
教えてください。
1枚目の写真は教えてくださったやつを見たのですが、計算の途中で4k^2+8k+4が6k^2+12k+6になって計算している意味がわからないです。
そこを理解できたら次の計算に進めるので教えてください。

2°+446…+(2n)°= 2ncntリ(2n+) 一物
() n=1aとき
在辺)= 2°=8
(6込)= い2-3=4
1.2.3=%
(22)=(石)なのでn=1aとき 内は成生立
(U n=Rのとき消が成立ると彼.つまり
2(Rt)(2食+リり
2°+ 4°t6tい+(2k)
が成立ると仮定る。
このとき れ= R¢lは
2+g°6"+ .*(2食+2デ-音良(後)(2k+) +(2k8)
e(k+)(2食せ) +2kj
+_9+_ブ +_Z
n=Rtl と子め計算してクニン
(k+)(e2(2食する)
-(3条+2)(2食3)
~2代+9だ+13k+6
t
t
ユ
(26+3kr6だ+12食+6)
(2++13kt6)
- そk)(た2)2食+3)
使ってù ) は成生る
Nlm Al3 2_3

ポイント0 等式の証明(数学的帰納法) n=k+1 の場合に成り立つべき
84 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
2
-n
3
等式を考える。

No.
Date
84, 教子的帰納法によって、次の等式を証明やま。
2+4+6+ +(2m)-子ん(ル+1)( 2h1.1)
証)この等式を①とする。
2
L1」 n-1のとき(左々)·4,(右地)- 1(11ト) (241)-4
dっ1 rlのとき @は放り立つ.
E] -トのとき ①が成り立つ, すなゆち..
2+ 4++- + (本) 上(上+1)(2水て1)-0 と仮定する。
ん=2+1のとき, ④の左とに2uて考えると、 かう.
2ナ +6ナー+(水バ+2しkて))
(に+て)12k+1)+(2k+2)
子(ド+ト)(26+1) 46+8h+4
そ(26+ド+ 24+k+
3.
42+ 8ん+4)
-章(水+ 7ド

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

展開すると難しくなるだけです
計算をするときは
なるべく次数が低い形で計算をしないと
あとで因数分解ができないまま
混乱してしまいます

ここでは
2k+1
という形が
共通因数になるので
それで括ってから
計算をするといいでしょう

Answer 2

dio

3番目の画像をよく見ましましたが、

4k^2+8k+4が2/3で括られていないので、2/3で括ると、
4k^2+8k+4を3/2倍しないといけないので、6k^2+12k+6になる。
という話だと思います。

私はこの問題、何度も計算したので、わからなくなったらまた質問してください。