Question

ぷりん🍮

答えの線で引いたところって書かない減点されてしまいますよね？問題文が例えば四面体ABCDだったら4点ABCDは同じ平面上にないからになりますか？
どの平面上になければいいのですか？

から
126 四面体 OABC において、△ABC の重心をG, 辺OAの中点をMとし, OG
とAMBC の交点をHとすると, OH: OG=3:4 であることを示せ。 β-46

126 OA=a, OB=6, DC=cとすると
OG=
3
a+ō+c
CCO
一
2+9
Hは直線 OG上にある
M
から
C
OH=kOG
となる実数 kがある。
A
よって
B
a+b+c
OH=k
3
- -に
1
1
-ka+
3
1
-kc
の
また,H は平面 MBC上にあるから,
MH=sMB+tMC となる実数 s, tがある。
ゆえに
OH=OM+MH
=OM+s(OB-OM)
+(OC-OM)
=(1-s-t)OM+sOB+t0C
1-s-t→
-a+sb+tc
2
ニー
0, 2 から
1
1-s-t→
らka+kb+-kc=
+sb+tc
2
4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから
1
1-s-t
k
2 3=S, k=t
=s,=
ニ
1
よって 一一番)
3
2
3
3
3
k=
4
ゆえに
OH-0G
したがって
10
上って
OH:0G=3 :4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

書く必要があります。
これは、赤線の直前の式で、左辺と右辺でベクトルa, b, cの係数を比較して、各係数が等しい、として進めるためには必ず必要です。

なぜかというと、、、
このように言えるためには、ベクトルa, b, c が、独立していること、つまり。どの2つを使っても残りの3つ目は表せないベクトルだということを言っておくひつようがあります。
そして、これら3ベクトルが独立している、というために、O,A,B,Cが同一平面にあってはいけないんです。3つは同一平面にあってもいいですが、残り4つ目は別である必要があります。例えばA,B,C の平面にOはあってはいけないです。

四面体は4頂点は同一平面にないことは自明なので、四面体だから同一平面にない、といってよいです。

ぷりん🍮

コメント遅くなってしまいすみません💦
そういうことだったのですね！
丁寧に説明していただきありがとうございます✨

かき

いえいえ。
頑張ってください🤗