Question

塩パン

(2)の解説の2行目まではわかったのですが、3行目からの説明でなぜ偽になるのか分かりません。教えていただけると嬉しいです。

例題10 必要条件, 十分条件
次の「アコ~[ウ]に当てはまるものを, トの~のうちから1つずっ。
ただし,文字はすべて実数であるとする。
ア
(2)xy(y-1)=D0 であることは, x=y(y-1)=0 であるための「イ
(3) xy+(y-1)"=0であることは, x=y(y-1)=0 であるための「
0 必要十分条件である
0 必要条件ではあるが,十分条件ではない
0 十分条件ではあるが,必要条件ではない
③ 必要条件でも十分条件でもない

解説
(1)「a>0かつb>0 ならばa+b>0かつ ab>0」 は真である。
「a+b>0 かつ ab>0 ならばa>0かつ6>0」 について
q
p
ab>0 から
(a>0 かつ 6>0) または (α<0かつ 6<0)
a>0かつ 6>0
a+b>0 であるから
よって,真である。
ゆえに,アO必要十分条件である。
p→q.q= かとも
に真。
(2) xy(y-1)=0 →x=0 または y=0 または y=1
x=y(y-1)=0 →x=0 かつ (y=0 または y=1)
よって,「xy(yー1)3D0 ならばx=y(y-1)=0」は偽,
今同値な条件におき換える。
反例があれば偽為。
(反例:x=1, y=0)
「x=y(y-1)=0ならばxy(y-1)=0」 は真である。
ゆえに,イ0必要条件ではあるが,十分条件ではない。
*q→pのみが真。
(3) x°y?+(y-1)=0→ xy=0 かつ y=1
同値な条件におき換える。
xy=0 に y=1を代入。
*x=0, y=1のとき
x=y(y-1)=0
ソ=1であるから,結局x=0かつ y=1 と同値である。
よって,「x°y?+ (y-1)30 ならばx=y(y-1)=0」 は真,
「x=y(y-1)=0ならばx'y?+(yー1)?=0」は偽
である。
(反例:x=y=0)
反例があれば偽為。
ゆえに、
ウの十分条件ではあるが,必要条件ではない。
p→qのみが真。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qrl

xy(y-1)=0は、x=0, y=0, y=1のいずれか1つを満たしていれば成り立ちます。
x=y(y-1)=0は、x=0と、y=0, y=1のいずれか1つ、合計２つを満たしていれば成り立ちます。
よって、後者の方が条件が厳しいため、①となります。

塩パン

条件の厳しさで判断すると解くことが出来ました！ありがとうございます😭